论素数的公式

2019-12-16 12:05     新华文化网/www.cqnewsw.cn

素数是只能被1和自身整除的正整数

素数没有一个确定的表达式,无论什么形式的式子都不能完全表达素数。比如式子2n+1,当n等于1,2,3时,3,5,7是素数,当n等于4时,9就不是素数,而当n等于5,6时,11,13又是素数;又如式子2n+1,当n等于0,1,2,时,2,3,5是素数,而当n等于3时,9就不是素数,当n等于4时,17又是素数,只因为素数是没有确切的表达式,才会有那么多的猜想出现,比如哥特巴赫猜想,孪生素数猜想,黎曼猜想,还出现统计意义上的解析数论等等。

素数应当有公式的,但肯定不是静态的,确定的,而是动态的,不确定的,经过多年的研究,发现素数动态公式是阶段性的,32以内的素数可用2n+1(只考虑奇素数)表达,当n=1、2、3时,分别为3、5、7是素数,当第二个素数出现后要考虑进5的因素,这样推演下去是很复杂的,后来发现了如下定理,解决了这个问题。

定理:素数p与其平方数p2之间的每个非素数奇数中的素数因子至少有一个因子出现在闭区间【3.p】内,其中【3.p】是指自然数中3到p之间,包括3与p在内的所有素数。

证明:假如在(p.p2)开区间内有一个非素数奇数N中的素数因子p1,p2.....都出现在(p.p2)区间内,其中p1=p+m,p2=p+e,......(m,e......都是正整数),那么有N=p1p2......=(p+m)(p+e)......=【p2+(m+n)p+me】>p2,其中(p p2)是指p与p2之间的所有奇数,不包括p与p2在内。

也就是说,当N中的素数因子都出现在(p p2)内时,会出现N>p2的情况,N就跑道(p p2)区间外面去了。

所以,N中的素数因子不会全在(p p2)区间内,至少有一个素数因子会在【3.p】内出现。

比如(5,52)区间的非素数奇数为9.15.21.其中9中的素数因子为3,15中的素数因子为3与5,21中的素数因子3都在[3.5]内。

运用例子,已知【3.5】内的素数为3.5,确定(5.52)内的所有素数。5.52)内的奇数为:

7、9、11、13、15、17、19、21、23

7除以3与5都不能整除,所以7是素数,9除以3等于3,所以9不是素数,11除以3与5不能整除,所以11是素数,13除以3与5不能整除,所以13是素数,15除以3与5都能整除,所以15不是素数,17除以3与5不能整除,所以17是素数,21除以3等于7,能整除,说以21不是素数,23除以3与5不能整除,所以23是素数。

所以(5.52)内的所有素数为

7、11、13、17、19、23

素数的公式只能以选择的筛选的形式出现,别无二致,当P很大时,可以用计算机进行计算。郑良刚 2019年12月11日。

[责任编辑:鲍聪颖]